高中数学资料高中数学知识点汇总精编版.pdf

1、高中数学高中数学知识点汇总知识点汇总 1 高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系元素与集合的关系 UxAxC A, ,UxC AxA. . 2 2. .德摩根公式德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. . 3 3. .包含关系包含关系 ABAABBUUABC BC A UAC B UC ABR 4 4. .容斥原理容斥原理 ()()card ABcardAcardBcard AB ()()card ABCcardAcardBcardCcard AB ()()()()card ABcard BCcard CAcard AB

2、C. . 5 5集合集合12 ,na aa的子集个数共有的子集个数共有2n 个个；真子集有真子集有2n1 1 个个；非空子集有非空子集有2n 1 1 个个；非空的真子集非空的真子集有有2n2 2 个个. . 6 6. .二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式 (1)(1)一般式一般式2( )(0)f xaxbxc a; ; (2)(2)顶点式顶点式2( )()(0)f xa xhk a; ; (3)(3)零点式零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. . 7.解连不等式解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f x

3、Mf xN |( )|22MNMNf x( )0( )f xNMf x 11( )f xNMN. . 8.8.方程方程0)(xf在在),(21kk上有且只有一个实根上有且只有一个实根, ,与与0)()(21kfkf不等价不等价, ,前者是后者的一个前者是后者的一个必要而不是必要而不是充分条件充分条件. .特别地特别地, , 方程方程)0(02acbxax有且只有一个实根在有且只有一个实根在),(21kk内内, ,等价于等价于0)()(21kfkf, ,或或0)(1kf且且22211kkabk, ,或或0)(2kf且且22122kabkk. . 9.9.闭区间上的二次函数的最值闭区间上的二次函数

4、的最值 二次函数二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间在闭区间qp,上的最值只能在上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得处及区间的两端点处取得，具具体如下体如下： (1)(1)当当 a0a0 时时，若若qpabx,2，则则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa； qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. . (2)(2) 当当aa0a0) ) （1 1）)()(axfxf，则则)(xf的周期的周期 T=T=a a； （2 2）0)()(axfxf， 或或)0)

5、()(1)(xfxfaxf， 或或1()( )f x af x( ( )0)f x , , 或或21( )( )(),( ( )0,1 )2f xfxf xaf x, ,则则)(xf的周期的周期 T=T=2a2a； (3)(3)0)()(11)(xfaxfxf，则则)(xf的周期的周期 T=3T=3a a； (4)(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且且1212( )1( ()()1,0 | 2 )f af xf xxxa，则则)(xf的周期的周期 T=4T=4a a； (5)(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa ( )

6、() (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa, ,则则)(xf的周期的周期 T=5T=5a a； (6)(6)()()(axfxfaxf，则则)(xf的周期的周期 T=6T=6a.a. 3030. .分数指数幂分数指数幂 (1)(1)1mnnmaa（0,am nN，且且1n ）. . 高中数学高中数学知识点汇总知识点汇总 5(2)(2)1mnmnaa（0,am nN，且且1n ）. . 3131根式的性质根式的性质 （1 1）()nnaa. . （2 2）当当n为奇数时为奇数时，nnaa； 当当n为偶数时为偶数时，,0|,0nna aaaa a. . 32

7、32有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 (1)(1) (0, ,)rsr saaaar sQ. . (2)(2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. . (3)(3)()(0,0,)rrraba b abrQ. . 注注： 若若 a a0 0，p p 是一个无理数是一个无理数，则则 a ap p表示一个确定的实数表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数对于无理数指数幂都适用幂都适用. . 33.33.指数式与对数式的互化式指数式与对数式的互化式 logbaNbaN(0,1,0)aaN. . 3434. .对数的换底公式对数的换底公式 log

8、loglogmamNNa ( (0a , ,且且1a , ,0m , ,且且1m , , 0N ).). 推论推论 loglogmnaanbbm( (0a , ,且且1a , ,0m n , ,且且1m , ,1n , , 0N ).). 3535对数的四则运算法则对数的四则运算法则 若若 a a0 0，a a1 1，M M0 0，N N0 0，则则 (1)(1)log ()loglogaaaMNMN; ; (2) (2) logloglogaaaMMNN; ; (3)(3)loglog()naaMnM nR. . 36.36.设设函数函数)0)(log)(2acbxaxxfm, ,记记acb

9、42. .若若)(xf的定义域为的定义域为R, ,则则0a， 且且0; ;若若)(xf的值域为的值域为R, ,则则0a，且且0. .对于对于0a的情形的情形, ,需要单独检验需要单独检验. . 37.37. 对数换底不等式及其推广对数换底不等式及其推广 若若0a , ,0b , ,0 x , ,1xa, ,则函数则函数log ()axybx (1)(1)当当ab时时, ,在在1(0,)a和和1(,)a上上log ()axybx为为增函数增函数. . ， (2)(2)当当ab时时, ,在在1(0,)a和和1(,)a上上log ()axybx为减函数为减函数. . 推论推论:设设1nm，0p ，0

10、a ，且且1a ，则则 （1）log()logmpmnpn. . （2）2logloglog2aaamnmn. . 38. 38. 平均增长率的问题平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为如果原来产值的基础数为 N N，平均增长率为平均增长率为p，则对于时间则对于时间x的总产值的总产值y，有有(1)xyNp. . 3939. .数列的同项公式与前数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系 高中数学高中数学知识点汇总知识点汇总 611,1,2nnnsnassn( ( 数列数列na的前的前 n n 项的和为项的和为12nnsaaa) ). . 4040. .等差数列的等差数列的通项公式通

11、项公式 *11(1)()naanddnad nN； 其前其前 n n 项和公式为项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad 211()22dnad n. . 4141. .等比数列的等比数列的通项公式通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq； 其前其前 n n 项的和公式为项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或或11,11,1nnaa qqqsna q. . 4242. .等比差数列等比差数列 na: :11,(0)nnaqad ab q的通项公式为的通项公式为 1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq； 其前其前 n n 项和公式

12、为项和公式为 (1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. . 43.分期付款分期付款(按揭贷款按揭贷款) 每次还款每次还款(1)(1)1nnabbxb元元(贷款贷款a元元,n次还清次还清,每期利率为每期利率为b). 44常见三角不等式常见三角不等式 （1）若若(0,)2x，则则sintanxxx. (2) 若若(0,)2x，则则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 4545. .同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan= =cossin，tan1cot. . 高中数学高中数学知识点汇总知识点汇总 7

13、4646. .正弦正弦、余弦的诱导公式余弦的诱导公式（奇变偶不变奇变偶不变，符号看象限符号看象限） 212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco 212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco 4747. .和角与差角公式和角与差角公式 sin()sincoscossin; ; cos()coscossinsin; ; tantantan()1tantan. . 22sin()sin()sinsin( (平方正弦公式平方正弦公式) ); ; 22cos()cos()cossin. . sincosab= =22sin()ab( (辅助角辅助角所在象限由点所在象限由点(

14、 , )a b的象限决定的象限决定, ,tanba ).). 4848. .二倍角公式二倍角公式 sin 2sincos. . 2222cos2cossin2cos11 2sin . . 22tantan21tan. . 49. 49. 三倍角公式三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. . 3cos34cos3cos4coscos()cos()33. .323tantantan3tantan()tan()1 3tan33. . 5050. .三角函数的周期公式三角函数的周期公式 函数函数sin()yx， x xR R及函数及函数cos()yx， x xR R(

15、 (A A, , ,为常数为常数， 且且A A0 0， 0 0) )的周期的周期2T；函数函数tan()yx，,2xkkZ( (A A, , ,为常数为常数，且且 A A0 0，0 0) )的周期的周期T. . 5151. .正弦定理正弦定理 2sinsinsinabcRABC. . 5252. .余弦定理余弦定理 2222cosabcbcA; ; 2222cosbcacaB; ; 2222coscababC. . 5353. .面积定理面积定理 （1 1）111222abcSahbhch（abchhh、 、分别表示分别表示 a a、b b、c c 边上的高边上的高）. . (n 为偶数) (

16、n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 高中数学高中数学知识点汇总知识点汇总 8（2 2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. . (3)(3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB . . 5454. .三角形内角和定理三角形内角和定理 在在ABCABC 中中，有有()ABCCAB 222CAB222()CAB. . 55.55. 简单的三角方程的简单的三角方程的通解通解 sin( 1) arcsin (,| 1)kxaxka kZa . . s2arccos (,| 1)co xaxka kZ a. . tanarctan (,)xaxka kZ aR. . 特别地特别地, ,有有 sinsin( 1)()kkkZ . . scos2()cokkZ. . tantan()kkZ. . 56.56.最简单的三角不等式及其解集最简单的三角不等式及其解集 sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ. . sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ. . cos(| 1)(2arcc