《数字图像处理及工程应用》课件第8章.ppt

1、2024-8-212024-8-21第第1 1页页2024-8-212024-8-21第第2 2页页 造成图像质量退化的因素包括光学系统的像差和畸变、造成图像质量退化的因素包括光学系统的像差和畸变、光学成像衍射、成像系统的非线性、成像过程的相对运动、光学成像衍射、成像系统的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流的扰动效应、系统噪声等。图像的退化也可以理大气的湍流的扰动效应、系统噪声等。图像的退化也可以理解为在空间频率谱上的畸变，因此图像恢复过程将包含对退解为在空间频率谱上的畸变，因此图像恢复过程将包含对退化图像谱的调制，这可以通过空间滤波器或使用图像生成过化图像谱的调制，这可以通过空间滤波器或

2、使用图像生成过程中的点扩展函数程中的点扩展函数(PSF)(PSF)对图像进行卷积来实现。对图像进行卷积来实现。图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的有效方法，在许多研究领域都有广泛的应用。有效方法，在许多研究领域都有广泛的应用。数字图像恢复内容一般包括图像退化模型、空域恢复、数字图像恢复内容一般包括图像退化模型、空域恢复、频域恢复和其他恢复四个方面：频域恢复和其他恢复四个方面：(1)(1)图像退化模型：物理模型和数学模型；图像退化模型：物理模型和数学模型；(2)(2)空间域恢复方法空间域恢复方法:包括空间域无约束最小二乘法，有包括空间域

3、无约束最小二乘法，有约束最小二乘法约束最小二乘法(能量约束，平滑约束，均方误差约束等能量约束，平滑约束，均方误差约束等)；2024-8-212024-8-21第第3 3页页 (3)(3)频域恢复方法频域恢复方法:逆滤波，无约束最小二乘、有约束逆滤波，无约束最小二乘、有约束最小二乘的频域方法，功率谱均衡恢复，几何平均等；最小二乘的频域方法，功率谱均衡恢复，几何平均等；(4)(4)其他图像恢复方法：包括卡尔曼滤波，非线性统计其他图像恢复方法：包括卡尔曼滤波，非线性统计估计，最大熵恢复，几何畸变消除等。估计，最大熵恢复，几何畸变消除等。1 1 图像退化的物理过程图像退化的物理过程 图像退化的物理过程

4、或物理描述，大致可以表示为如下图像退化的物理过程或物理描述，大致可以表示为如下4 4种：种：(1)(1)图像像素的非线性退化。图像像素的非线性退化。如拍摄照片时，由于曝光量如拍摄照片时，由于曝光量和感光度的非线性关系，曝光严重不足或过曝光出现饱和，都和感光度的非线性关系，曝光严重不足或过曝光出现饱和，都会引起显影的显著模糊；会引起显影的显著模糊；(2)(2)空间模糊退化。空间模糊退化。主要是光经有限孔径从而发生衍射现主要是光经有限孔径从而发生衍射现象引起的，会出现空间区域的扩展，造成模糊；象引起的，会出现空间区域的扩展，造成模糊；2024-8-212024-8-21第第4 4页页 (3)(3)

5、运动引起的模糊退化。运动引起的模糊退化。成像是对物理现象的时间累成像是对物理现象的时间累积效应的记录，如不同速度拍摄照片。在成像过程中，无论积效应的记录，如不同速度拍摄照片。在成像过程中，无论是对象还是成像设备的运动都会造成成像的图像模糊。这里是对象还是成像设备的运动都会造成成像的图像模糊。这里的运动包括平移与旋转；的运动包括平移与旋转；(4)(4)随机噪声引起的图像退化。随机噪声引起的图像退化。目标图像中混入噪声，目标图像中混入噪声，模拟图像经数字化会引入噪声就属于这种情况。模拟图像经数字化会引入噪声就属于这种情况。一般来说存在着两种退化现象一般来说存在着两种退化现象:一类是一类是确定性确定

6、性的，另一类的，另一类是是随机性随机性的。上述的。上述4 4种中，前种中，前3 3种属于确定性的退化，第种属于确定性的退化，第4 4种属种属于随机的。上述于随机的。上述4 4种中，第种中，第1 1种属于非线性移不变的，因果关种属于非线性移不变的，因果关系不满足卷积性质。后系不满足卷积性质。后3 3种都属于线性移不变的，因果关系满种都属于线性移不变的，因果关系满足卷积性质。为了有效地设计数字图像恢复系统，必须先将足卷积性质。为了有效地设计数字图像恢复系统，必须先将图像退化效应模型化，即建立图像退化的数学模型，然后执图像退化效应模型化，即建立图像退化的数学模型，然后执行模型的逆过程，以获得恢复的图

7、像。应该强调，精确的图行模型的逆过程，以获得恢复的图像。应该强调，精确的图像退化模型常常是有效图像恢复的关键。像退化模型常常是有效图像恢复的关键。2024-8-212024-8-21第第5 5页页2 2 连续的线性系统退化模型连续的线性系统退化模型 设原图像设原图像f(m,n)f(m,n)经过一个退化算子或退化系统经过一个退化算子或退化系统h(m,n)h(m,n)的的作用，并且和噪声作用，并且和噪声n(m,n)n(m,n)进行叠加，形成退化图像进行叠加，形成退化图像g(m,n)g(m,n)。图图8.18.1表示退化表示退化/恢复过程的输入和输出的关系。图中恢复过程的输入和输出的关系。图中H H

8、概括了概括了退化系统的物理过程，即所要找的退化数学模型；退化系统的物理过程，即所要找的退化数学模型；P P即图像恢即图像恢复函数。图像退化过程可以表达为：复函数。图像退化过程可以表达为：(8.1)图图8.1 8.1 图像退化和恢复过程模型图像退化和恢复过程模型2024-8-212024-8-21第第6 6页页(8.2)(8.3)如果系统是线性的，即如果系统是线性的，即H H为一线性算子，线性算子和积分为一线性算子，线性算子和积分是可交换的，则有是可交换的，则有2024-8-212024-8-21第第7 7页页(8.4)即有即有(8.5)(8.6)则有则有(8.7)(8.8)式式8.88.8反映

9、的是卷积关系，可写成式反映的是卷积关系，可写成式(8.9)(8.9)2024-8-212024-8-21第第8 8页页(8.9)考虑噪声的影响，退化图像考虑噪声的影响，退化图像g(m,n)g(m,n)则可表示为则可表示为(8.10)如果是线性移不变的，则可以表示为如果是线性移不变的，则可以表示为(8.11)(8.12)(8.13)如果将如果将g(m,n),f(m,n),n(m,n)g(m,n),f(m,n),n(m,n)看作是随机场的一个实现看作是随机场的一个实现，设其傅里叶变換分别为，设其傅里叶变換分别为G(u,v)G(u,v)，F(u,v)F(u,v)，N(u,v)N(u,v)，再设，再设

10、h(m,n)h(m,n)的传递函数的传递函数(就是它的傅里叶变换就是它的傅里叶变换)为为H(u,v)H(u,v)，则退化，则退化模型在频域可以表示为模型在频域可以表示为2024-8-212024-8-21第第9 9页页(8.14)(8.15)3 3 离散的线性系统退化模型离散的线性系统退化模型2024-8-212024-8-21第第1010页页(8.16)也可以表示成矩阵形式，也可以表示成矩阵形式，(8.17)(8.18)(8.19)2024-8-212024-8-21第第1111页页(8.20)(8.21)式中，式中，M ME=A+C-1E=A+C-1，N NF=B+D-1F=B+D-1。阵

11、列补零增广的目的。阵列补零增广的目的是使式是使式(8.16)(8.16)的线性离散卷积可以用循环离散卷积等价。于的线性离散卷积可以用循环离散卷积等价。于是得到离散的线性系统退化模型是得到离散的线性系统退化模型(8.22)若将矩阵按行串接写成矢量形式若将矩阵按行串接写成矢量形式2024-8-212024-8-21第第1212页页则式则式(8.16)(8.16)可表示为可表示为(8.23)若系统是线性移不变的，则式若系统是线性移不变的，则式(8.23)(8.23)中的变換矩阵中的变換矩阵H H是具是具有如下特殊结构的分块循环矩阵：有如下特殊结构的分块循环矩阵：2024-8-212024-8-21第

12、第1313页页(8.24)而而(8.25)2024-8-212024-8-21第第1414页页4 4 循环矩阵对角化循环矩阵对角化 直接对式直接对式(8.23)(8.23)进行计算以求解进行计算以求解g g的计算量会很大，例如的计算量会很大，例如M=N=512M=N=512，则，则H H的尺寸为的尺寸为262144262144262144262144 。这个问题可以通过。这个问题可以通过对角化对角化H H来简化。来简化。(1)(1)循环矩阵的对角化循环矩阵的对角化2024-8-212024-8-21第第1515页页(8.26)(8.27)将将H H的的M M个特征矢量组成一个的个特征矢量组成一

13、个的M MM M矩阵矩阵W:W:(8.28)(8.29)2024-8-212024-8-21第第1616页页(2)(2)块循环矩阵的对角化块循环矩阵的对角化(8.30)(8.31)借助以上对循环矩阵的讨论结果可以类似得到借助以上对循环矩阵的讨论结果可以类似得到(8.32)(8.33)2024-8-212024-8-21第第1717页页(3)(3)退化模型对角化的效果退化模型对角化的效果(8.34)(8.35)(8.36)2024-8-212024-8-21第第1818页页(8.37)(8.38)D D的的MNMN个对角元素可用下式表示：个对角元素可用下式表示：(8.39)(8.40)2024-

14、8-212024-8-21第第1919页页 式式(8.40)(8.40)表明，为了求解式表明，为了求解式(8.23)(8.23)所表示的退化模型的大所表示的退化模型的大系统方程，我们只需要计算很少几个系统方程，我们只需要计算很少几个M MN N的傅里叶变换就可以的傅里叶变换就可以了。对角化过程还表明，如果系统是线性移不变的，在空间域了。对角化过程还表明，如果系统是线性移不变的，在空间域建立的退化模型可通过分块循环矩阵对角化技术导出频域中的建立的退化模型可通过分块循环矩阵对角化技术导出频域中的恢复滤波器。恢复滤波器。5 5 非线性退化模型非线性退化模型 在图像恢复中，实际上经常碰到的是非线性系统

15、。如考虑在图像恢复中，实际上经常碰到的是非线性系统。如考虑某些某些X X射线图像，大气温度轮廓图以及图像的三维重建系统中射线图像，大气温度轮廓图以及图像的三维重建系统中都存在散射现象，而且图像能量的有效点源与目标的强度大小都存在散射现象，而且图像能量的有效点源与目标的强度大小有关，属于非线性系统。因此，点扩展函数可以表示为有关，属于非线性系统。因此，点扩展函数可以表示为(8.41)由于由于X X射线点光源分布在整个输入平面上，退化图像是各射线点光源分布在整个输入平面上，退化图像是各个独立点源成像的叠加，即个独立点源成像的叠加，即2024-8-212024-8-21第第2020页页(8.42)(

16、8.43)这就是一个典型的非线性图像退化模型。这就是一个典型的非线性图像退化模型。2024-8-212024-8-21第第2121页页1 1 图像观察估计法图像观察估计法 假设给定一幅退化图像，而没有退化函数假设给定一幅退化图像，而没有退化函数H H的知识，那么的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息。例如，如果估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息。例如，如果图像是模糊的，可以观察包含简单结构图像是模糊的，可以观察包含简单结构 的一小部分图像，比的一小部分图像，比如某一目标及其背景的一部分。为了减少观察时的噪声影响，如某一目标及其背景的一部分。为了减少观察时的噪声影响，可以寻找强信号内容区。同时，也可以使用目标和背景的样品可以寻找强信号内容区。同时，也可以使用目标和背景的样品灰度级，构造一个不灰度级，构造一个不 模糊的图像，该图像是原始图像在该区模糊的图像，该图像是原始图像在该区域的估计图像，它和看到的子图像有相同的大小和特性。域的估计图像，它和看到的子图像有相同的大小和特性。例如，若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于例如，若有把握断定原始景物某部位有一个清