常系数二阶线性微分方程

1、一阶线性微分方程第四节一一阶线性微分方程一一阶线性微分方程二伯努利方程二伯努利方程一一阶线性微分方程一一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式,dd,Qy,P,y若Q,0,0ddy,P,y若Q,0,称为非齐次方程非齐次方程。

2、常系数非齐次线性微分方程第九节型,Pe,fm,Pe,fl,cos型sin,Pn一一二二,fyqypy,为常数qp二阶常系数线性非齐次微分方程,根据解的结构定理,其通解为Yyy非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据f。

3、常系数第七节齐次线性微分方程基本思路,求解常系数线性齐次微分方程求特征方程代数方程之根转化二阶常系数齐次线性微分方程,0为常数qpyqypy,rey和它的导数只差常数因子,代入得02,reqprr02qrpr称为微分方程的特。

4、高阶线性微分方程第六节二线性齐次方程解的结构二线性齐次方程解的结构三线性非齐次方程解的结构三线性非齐次方程解的结构四常数变易法四常数变易法一二阶线性微分方程举例一二阶线性微分方程举例一二阶线性微分方程举例一二阶线性微分方程举例当重。

5、第四章第四章向量组的线性相关性向量组的线性相关性1向量组及其线性组合向量组及其线性组合定义,定义,n个有次序的数个有次序的数a1,a2,an所组成的数组称为所组成的数组称为n维向维向量量,这,这n个数称为该向量的个数称。

6、向量组的线性相关性向量组的线性相关性回顾,向量组的线性组合回顾,向量组的线性组合定义,定义,给定向量组给定向量组,对于任何一组实数对于任何一组实数,表达式,表达式。

7、一主一主要要内内容容11向量组的线性相关性,向量组的线性相关性,向量组的秩向量组的秩及找一个最大无关组,及找一个最大无关组,并用该最大无关线性无关组表示向量并用该最大无关线性无关组表示向量组中的其余向量组中的其余向量第四章第四章向。

8、10,4高阶线性微分方程高阶线性微分方程二二,常系数齐次线性微分方程的解法常系数齐次线性微分方程的解法一一,线性微分方程通解的结构线性微分方程通解的结构三三,常系数非齐次线性微分方程的解法常系数非齐次线性微分方程的解法四。

9、一主一主要要内内容容11向量组的线性相关性,向量组的线性相关性,向量组的秩向量组的秩及找一个最大无关组,及找一个最大无关组,并用该最大无关线性无关组表示向量并用该最大无关线性无关组表示向量组中的其余向量组中的其余向量第四章第四章向。

10、10,4高阶线性微分方程高阶线性微分方程二二,常系数齐次线性微分方程的解法常系数齐次线性微分方程的解法一一,线性微分方程通解的结构线性微分方程通解的结构三三,常系数非齐次线性微分方程的解法常系数非齐次线性微分方程的解法四。

11、常系数非齐次线性微分方程机动目录上页下页返回结束第九节型,Pe,fm,Pe,fl,cos型sin,Pn一一二二第十二章,fyqypy,为常数qp二阶常系数线性非齐次微分方程,根据解的结构定理,其通解为Yyy。

12、常系数机动目录上页下页返回结束第八节齐次线性微分方程基本思路,求解常系数线性齐次微分方程求特征方程代数方程之根转化第十二章二阶常系数齐次线性微分方程,0为常数qpyqypy,rey和它的导数只差常数因子,代入得。

13、机动目录上页下页返回结束高阶线性微分方程解的结构第七节二线性齐次方程解的结构二线性齐次方程解的结构三线性非齐次方程解的结构三线性非齐次方程解的结构四常数变易法四常数变易法一二阶线性微分方程举例一二阶线性微分方程举例第十。

14、微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统0510ddttftytty分析,根据线性系统的定义,证明此系统是否具有分析,根据线性系统的定义,证明此系统是否具有齐次性齐次性。

15、常系数线性微分方程组机动目录上页下页返回结束第十二节解法举例解方程组解方程组高阶方程求解高阶方程求解消元消元代入法算子法第十一章常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤,第一步用消元法消去其他未知函数,得到只含一个。

16、一阶线性微分方程机动目录上页下页返回结束第四节一一阶线性微分方程一一阶线性微分方程二伯努利方程二伯努利方程第十二章一一阶线性微分方程一一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式,dd,Qy,P,y若Q,0,0ddy,P。

17、第第五五节节二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程第第八八章章微分方程微分方程12211,fy,Py,Py,Py,Pynnnnn当为常数时,称为常系数线性微分方程,21,P,P,PnQP,其中为常数,二阶常系数齐次线。

18、第第六六节节二阶常系数非齐次线性二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程第第八八章章微分方程微分方程一二阶常系数非齐次线性微分方程的一二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构及特解的可叠加性,通解结构及特解的可叠加性,本节主要讨论二阶常系数。

19、第四节第四节二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程一二阶常系数线性微分方程解的结构一二阶常系数线性微分方程解的结构二二阶常系数齐次线性微分方程解法二二阶常系数齐次线性微分方程解法三二阶常系数非齐次线性微分方程解法三二阶常系数非齐次线。

20、第四节第四节二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程一二阶常系数线性微分方程解的结构一二阶常系数线性微分方程解的结构二二阶常系数齐次线性微分方程解法二二阶常系数齐次线性微分方程解法三二阶常系数非齐次线性微分方程解法三二阶常系数非齐次线。

21、监督学习ML16线性回归房价与房屋尺寸关系的线性拟合线性回归线性回归LinearRegression是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一。

22、线性组合与线性相关性的关系线性组合与线性相关性的关系线性相关线性相关向量组向量组2,21ss向量组线性无关向量组线性无关其中任何一个向量都不能由其余向量线性表示其中任何一个向量都不能由其余向量线性表示,1,3定理定理,由其余向量线性表。

23、线性代数拓展案例线性代数拓展案例线性方程组的解与空间平面的关系线性方程组的解与空间平面的关系1,1,问问题描述题描述已知线性方程组123123123123,试讨论为何值时,方程组有唯一解无穷多个解无解,并分别用空间。

24、和向量组的线性组合和向量组的线性组合线性相关有关的定理线性相关有关的定理证明,证明,1必要性必要性,12,s若线性相关线性相关,根据定义根据定义,11220sskkk至少存在一组不全为至少存在一组不全为0的数的数k1,k2,ks,使。

25、向量组的线性组合与线性表示向量组的线性组合与线性表示一向量组的线性组合一向量组的线性组合向量组向量组,若干个同维的列向量或同维的行向量所若干个同维的列向量或同维的行向量所组成的集合组成的集合对于一个对于一个矩阵矩阵mnijAa它。

26、向量组的线性相关与线性无关的定义向量组的线性相关与线性无关的定义11220sskkk表达式成立,120skkk当且仅当时,否则否则称它称它线性无关线性无关,则称向量组则称向量组A线性相关线性相关,定义定义11设有设有n维向量组维向。

27、和向量组的线性组合和向量组的线性组合线性相关有关的定理线性相关有关的定理证明,证明,1必要性必要性,12,s若线性相关线性相关,根据定义根据定义,11220sskkk至少存在一组不全为至少存在一组不全为0的数的数k1,k2,ks,使。

28、第二章控制系统的数学描述一输入输出微分方程的建立与线性化简单的汽车巡航控制系统简单的汽车巡航控制系统拉力F速度v两个变量之间的关系两个变量之间的关系为何要建立控制系统的数学模型分析控制系统的性能,进行仿真实验调整校正综合等,根据受控对象的模。

29、数字信号处理数字信号处理第五章第五章线性时不变系线性时不变系统的变换分析统的变换分析TransformAnalysisofLinearTimeInvariantSystems5,7广义线性相位的线性系统1,0,cjlpcHej。

30、数字信号处理数字信号处理第五章第五章线性时不变系线性时不变系统的变换分析统的变换分析TransformAnalysisofLinearTimeInvariantSystems5,2用线性常系数差分方程表征的系统MkkNkkkn。

31、数字信号处理第六章离散时间系统结构StructuresforDiscreteTimeSystems6,0引言理论上,系统,n与yn之间的运算结构有多种在际上,本章学习的目的,研究不同运算结构实现的意义单位脉冲响应系统函数差分方程相。

32、沉井是一种预制构件,在施工过程中受到各种外力的作用,沉井结构强度必须满足各阶段沉井是一种预制构件,在施工过程中受到各种外力的作用,沉井结构强度必须满足各阶段最不利受力情况最不利受力情况的要求,沉井结构在施工过程中的验算主要有,的要求,沉井结。

33、00NMkkkkaynkb,nkAnimportantsubclassofLTIsystemsconsistsofthosesystemsforwhichtheinputandtheoutputsatisfyanNth,orderlinea。

34、第一讲认识一阶线性微分方程一阶线性微分方程的定义第一讲认识一阶线性常微分方程线性齐次微分方程的性质线性非齐次微分方程的性质举例及思考一阶线性微分方程的定义一般形式F,yy,0a,dyd,b,yc,0yP,yQ,标准形式dy,yQ,yP,yQ。

35、回顾,回顾,齐线性方程组的通解可由其基本解组线性表示,齐线性方程组的通解可由其基本解组线性表示,非齐线性方程组的通解等于对应齐次方程的非齐线性方程组的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和,通解与自身的一个特解之和,基解矩阵基解矩阵。

36、这个方程的通解是这个方程的通解是,的解呢,的解呢,是否也有形如是否也有形如,思考思考怎么取呢,怎么取呢,如果有,参数如果有,参数,一阶齐次线性方程,一阶齐次线性方程,退化为如下的退化为如下的,时,时,当当,求解求解例例,解解,个线性无关的特。

37、关于常系数非齐次线性方程组关于常系数非齐次线性方程组,为为常常矩阵,矩阵,为连续的向量函数,为连续的向量函数,常数变易法常数变易法公式,公式,设设,有解如有解如,方程方程,的满足的满足,的解,的解,例例试求方程试求方程解解,齐次方程的基解矩。