含参变量广义积分

1、第五节一被积函数含参变量的积分一被积函数含参变量的积分二积分限含参变量的积分二积分限含参变量的积分机动目录上页下页返回结束含参变量的积分第九章一被积函数含参变量的积分一被积函数含参变量的积分,baRy,f是矩形域设上的连。

2、3参变量函数的导数平面曲线通常用方程,tyyttI为多维空间的情形,例如中的曲线,3R,tyytzzttI这样做最明显的好处,是能方便地推广来表示,一般情形下则采用参数方程yf。

3、1无穷限的反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分无界函数的反常积分第四节第四节反常积分反常积分广义积分广义积分improperintegral第五章第五章定积分定积分2常义积分常义积分积分区间有限积分区间有限被积函数有界被积函数有。

4、第五节一被积函数含参变量的积分一被积函数含参变量的积分二积分限含参变量的积分二积分限含参变量的积分机动目录上页下页返回结束含参变量的积分第九章一被积函数含参变量的积分一被积函数含参变量的积分,baRy,f是矩形域设上的连。

5、第四节定积分的换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题,从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异,分。

6、第四节第四节定积分的换元积分法定积分的换元积分法第六章第六章定定积积分分定理定理1设函数在区间上连续,函数满足条件,t,f,ba1,2在或上具有连续导数,且在或上连续,则有ba,t,tf,babadtttf。

7、第五节第五节定积分的分部积分法定积分的分部积分法第六章第六章定定积积分分计算不定积分有分部积分法,相应地,定积分也有分部积分法,设函数在上具有连续导数,则,v,u,ba,v,uuvvuuvbababad,uvvd。

8、第六节第六节广义积分广义积分第六章第六章定定积积分分一一无穷限的广义积分无穷限的广义积分二二无界函数的广义积分无界函数的广义积分一一无穷限的广义积分无穷限的广义积分定义定义1设函数在区间上连续,取,如果极限1,f,aat。

9、一隐函数求导法一隐函数求导法二参变量函数求导法二参变量函数求导法第四节第四节隐函数与参变量函数导数隐函数与参变量函数导数问题导言,函数的常见表达形式主要有显函数形式隐函数形式和参变量函数形式,第四节第四节隐函数与参变量函数导数隐函数与。

10、广义坐标与广义力广义坐标广义坐标确定质点系位置的独立参数坐标确定质点系位置的独立参数坐标,双面完整约束方程数,双面完整约束方程数,soyz,MlkNs3,yzl2222kNs2广义坐标数目,广义坐标数目,k质点数质点数。

11、专题勒贝格积分及相关理论1,勒贝格积分的研究背景2,点集的勒贝格测度3,可测函数4,勒贝格积分的概念及相关理论主要内容1902年积分长度面积第1讲勒贝格积分的研究背景积分长度面积Lebesgue,法,18751941勒贝格。

12、积分的概念积分的概念定义定义设C是以0z为起点,Z为终点的有向连续曲线,zf是定义在C上的复变函数,对于曲线C上任意的分割点0z,1z,2z,Zzn,在每个小弧段kkzz1上任取一点k,2,1nk,令1kkkzzz,2,1nk,做和数n。

13、例例1设C是以0z为起点,z为终点的光滑曲线或者可求长曲线,则1Cdzz0z,解解1Cdznkkz10limnkkkzz110limlim00zz0zz,例例2计算积分Cmdzzz101m是整数其中C是圆周,rzz00r如图的正向。

14、分部积分法与换元积分法9,2,19,2,1分分部积分法部积分法u,v,如如果果与与都都是是的的可可导导函函数数,由由函函数数乘乘积积的的导导数数公公式式,有有,u,v,u,v,u,v,移项得移项得,u,v。

15、ftdtftdtf,d,上上面面是是容容易易求求,利利用用求求的的方方法法是是第第一一换换元元法法0,tJtJtJIf,I定定理理99,22,22第第二二换换元元积积分分法法设设函函数数在在区区间间上上可可导。

16、9,2,29,2,2换元积分法换元积分法yF,yFtt,我我们们知知道道,函函数数是是由由与与复复合合而而成成的的复复合合函函数数,dF,dFtdtft,f,d,dtd,F,f,是是的的原原函函数数,于于是是有有下下这这表。

17、例求微分方程0222dyeyd,yey,的通解解,2,2,2,yM,yyeN,yye由于yy,M,ey2,y,N,e故它不是恰当方程,又由于N,NyM,eyey1,它与y无关,故方程有一个仅与,有关的积分因子d,e,d。

18、考虑方程,是恰当方程,是恰当方程,求得再考虑方程,是恰当方程,不是恰当方程,求得解相同非恰当方程能否变成恰当方程,对变量分离方程,不是恰当方程,是恰当方程非恰当方程如何求解,方程两边同乘以得,非恰当方程如何求解对一阶线性方程,不是恰当方程。

19、教学内容广义胡克定律,胡克定律,单向应力状态,简单应力状态下的应力应变关系,剪切胡克定律,纯剪应力状态,复杂应力状态下的应力应变关系研究方法,复杂应力状态下应力与应变的关系可以看作是三组单向应力和三组纯剪切的组合,其应变分量可由各应力分量引。

20、定积分的分部积分法定积分的分部积分法,上上式式成成立立条条件件为为,或则有上的定积分对上式取,例,求解,例,为正整数计算,解,反复应用公式,则有,而,因此,为奇数,为偶数,例。

21、微积分,定积分的概念,定积分的基本性质,定积分计算基本公式第七章定积分,定积分基本积分方法,反常积分,定积分的应用,定积分基本积分方法,一,求求,由由于于被被积积函函数数,解,一直接积分法例一,设设函函数数在在上上连连续续,令令,如如果果满。

22、微积分,定积分的概念,定积分的基本性质,定积分计算基本公式第七章定积分,定积分基本积分方法,反常积分,定积分的应用,定积分基本积分方法,二,证明,若若在在区区间间上上连连续续,则则,为为偶偶函函数数为为奇奇函函数数奇函数与偶函数的积分公式例。

23、微积分,定积分的概念,定积分的基本性质,定积分计算基本公式第七章定积分,定积分基本积分方法,反常积分,定积分的应用,定积分基本积分方法,三,设函数在,上有连续导数,则定积分的分部积分公式,与不定积分的分部积分公式对比,难易一分部积分法定理二。

24、第九章三重积分及第一类曲线与曲面积分考研大纲要求了解重积分的性质,第一类曲线,曲面积分的性质,会计算三重积分,直角坐标,柱面坐标,球面坐标,用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量,平面图形的面积,体积,曲面面积,弧长,质量,质心。