随机过程计算与应用

1、通信原理通信原理知识点知识点,窄带随机过程及数学表示窄带随机过程及数学表示2,2,4窄带高斯噪声窄带高斯噪声1窄带随机过程窄带随机过程窄带随机过程满足,窄带随机过程满足,中心频率为载频中心频率为载频,带宽为,带宽为,且,且,3fcfcff调。

2、通信原理通信原理知识点知识点,平稳随机过程的平稳随机过程的自相关函数性质自相关函数性质33平稳随机过程的自相关函数的性质平稳随机过程的自相关函数的性质平稳随机过程的自相关函数和时间平稳随机过程的自相关函数和时间tt无关,只无关,只与时间间隔。

3、通信原理通信原理知识点知识点,随机过程随机过程2,2随机信号分析方法随机信号分析方法2,2,1随机过程随机过程11随机过程的一般概念随机过程的一般概念随机过程随机过程可看成是一个由全部可能的实现构成可看成是一个由全部可能的实现构成的总体,每。

4、随机信号分析目录CONTENTS目录CONTENTS独立,不相关和正交关于随机过程的描述方法各阶矩各阶矩各阶矩各阶矩1阶原点矩阶原点矩2阶中心矩阶中心矩2阶原点矩阶原点矩2阶原点矩阶原点矩2阶中心矩阶中心矩一个随机过程的描述方法,if,t。

5、随机信号分析目录CONTENTS目录CONTENTS按样本函数的形式分类按时间和状态的特点分类随机过程的深入认识按频谱特性分类按概率密度特征分类随机过程的深入认识,和都是变量是变量,固定固定,是变量和都固定一个时间函数族一个随机变量族一个随。

6、随机信号分析教学组2SECTION连续时间随机过程的微分和积分随机信号分析教学组理解理解随机过程微随机过程微分的概念分的概念理解理解随机过程积分随机过程积分的概念的概念掌握随机过程导数掌握随机过程导数的数字特征求解的数字特征求解掌握随机过程。

7、随机信号分析教学组3SECTION离散时间随机过程的功率谱密度随机信号分析教学组离散时间随机过程的功率谱密度平稳离散时间随机过程的相关函数随机信号分析教学组离散时间随机过程的功率谱密度平稳离散时间随机过程的功率谱密度奈奎斯特频率随机信号分析。

8、随机信号分析教学组4SECTION联合平稳随机过程随机信号分析教学组两两个随机过程联个随机过程联合平稳的定义及合平稳的定义及判断判断复复随机过程的定义随机过程的定义及数字特征的计算及数字特征的计算两两个随机过程联合个随机过程联合遍历的定义及。

9、随机信号分析教学组2SECTION联合平稳随机过程的互谱密度随机信号分析教学组互谱密度确定性函数求平均功率只需取时间平均随机信号分析教学组互谱密度随机信号分析教学组互谱密度随机信号分析教学组互谱密度和互相关函数的关系对于两个联合平稳,至少是。

10、通通信信原原理理11随机过程的奥秘通通信信原原理理随机过程的奥秘随机过程的奥秘什么是随机过程,什么是随机过程,随机过程是一类随时间作随机变化的过程随机过程是一类随时间作随机变化的过程,它不能用确切的时间函数描述,它不能用确切的时间函数描述。

11、通通信信原原理理11平稳随机过程数字特征的求解方法通通信信原原理理平稳随机过程数字特征的求解方法平稳随机过程数字特征的求解方法通通信信原原理理平稳随机过程数字特征的求解方法平稳随机过程数字特征的求解方法通通信信原原理理平稳随机过程数字特征的。

12、通通信信原原理理11平稳随机过程通过线性系统通通信信原原理理平稳平稳随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统输出随机过程的均值,输出随机过程的均值,0EYtE,tH,0,H称为直流增益,称为直流增益,通通信信原原理理平稳平稳随机过程通过线性。

13、通通信信原原理理11窄带随机过程,一,通通信信原原理理窄带随机过程,一,窄带随机过程,一,发射单一频率的余弦波发射单一频率的余弦波tccosA通通信信原原理理窄带随机过程,一,窄带随机过程,一,cff0cf通通信信原原理理包络和相位作缓慢随。

14、通通信信原原理理11高斯随机过程通通信信原原理理高斯高斯随机过程随机过程高斯随机过程,高斯随机过程,高斯随机变量,高斯随机变量,任意任意n维概率密度函数都服从高斯分布的随机过程,维概率密度函数都服从高斯分布的随机过程,高斯过程在任一时刻上的。

15、通通信信原原理理11窄带随机过程,二,通通信信原原理理窄带随机过程,二,窄带随机过程,二,同相分量和正交分量在任意时刻都是一个均值为同相分量和正交分量在任意时刻都是一个均值为00,方差为方差为的高斯随机变量,的高斯随机变量,2221e,p2。

16、随机过程一个RC低通滤波器如图所示,假设输入是均值为0,双边功率谱密度为的高斯白噪声,试求,1,输出噪声的功率谱密度和自相关函数,2,输出噪声的一维概率密度函数,02n随机过程一个RC低通滤波器如图所示,假设输入是均值为0,双边功率谱密度为。

17、随机过程已知随机过程,其中,是广义平稳随机过程,且自相关函数为随机变量在上服从均匀分布,它与彼此统计独立,证明是广义平稳的,绘出自相关函数的波形,求功率谱密度及功率,其它,随机过程,证明是广义平稳的,均值随机过程,证明是广义平稳的,满足平稳。

18、随机过程设随机过程,若和是彼此独立且均值为0,方差为的高斯随机变量,试求,1,求,2,的一维概率密度函数,3,求和,1020cossinYt,t,t1,2,2EYt2EYtYtfy12,Rtt12,Btt随机过程,1,求,EYt2EYt10。

19、随机过程已知一个基带信号是广义平稳的,并且已知其功率谱,已调信号表达式为,试从数学上严格证明已调信号的平均功率谱密度是,证明,随机过程已知一个基带信号是广义平稳的,并且已知其功率谱,已调信号表达式为,试从数学上严格证明已调信号的平均功率谱密。

20、随机过程一个中心频率为,带宽为的理想带通滤波器如图所示,假设输入是均值为0,双边功率谱密度为的高斯白噪声,试求,1,求滤波器输出噪声的自相关函数,2,滤波器的输出噪声的平均功率,3,求输出噪声的一维概率密度函数,cfB02n随机过程一个中心。

21、第章马尔可夫链年,俄国伟大数学家年,俄国伟大数学家,马尔可夫马尔可夫,在他的在他的大数定律关于相依变量的扩展大数定律关于相依变量的扩展一文中,一文中,第一次提到一种如同锁链般环环相扣的随机变量序列,其第一次提到一种如同锁链般环环相扣的随机变。

22、BUPT第8章平稳过程在实际中,有相当多的随机过程,不仅它现在的在实际中,有相当多的随机过程,不仅它现在的状态,而且它过去的状态,都对未来状态的发生有着状态,而且它过去的状态,都对未来状态的发生有着强烈的影响强烈的影响,这里我们考虑这样一类。

23、BUPT第9章平稳过程的谱分析1线性电路分析中,广泛应用傅里叶变换这一有线性电路分析中,广泛应用傅里叶变换这一有效工具来确定时域和频域之间的关系效工具来确定时域和频域之间的关系,在许多情况下,在许多情况下,应用频域方法可以使分析工作大为简化。

24、BUPT第6章连续时间马尔可夫链时间马尔可夫链与离散时间的相比较,并无本时间马尔可夫链与离散时间的相比较,并无本质的差别,直观上都可以理解为质的差别,直观上都可以理解为,已知现在的条件已知现在的条件下,过去与将来独立下,过去与将来独立,1B。

25、BUPT第7章泊松过程泊松泊松,Poisson,Poisson,过程过程最早由法国人泊松于最早由法国人泊松于18371837年年引入,它的应用也非常的广泛,许多随机现象都可以引入,它的应用也非常的广泛,许多随机现象都可以用泊松过程描述,而大。

26、BUPT概率论,概率论,研究定态,时间点固定,随机现象研究定态,时间点固定,随机现象的统计规律性,的统计规律性,随机数学的三个基本部分,随机数学的三个基本部分,数理统计,数理统计,研究概率论如何在各个领域的研究概率论如何在各个领域的应用,应。

27、布朗运动及其定义布朗运动的一些性质主要内容与布朗运动的相关的随机过程本章作业,1,2,3,6,8布朗运动1905Einstein布朗运动及其推广在经济,工程,管理及数理统计等领域有广泛应用,自然现象物理解释数学定义BrownWiener19。

28、定义定义,设若存在使可达状态则称状态,记若,且互则称状态与状态,记通状态之间的关系状态之间的关系状态的可达与互通满足以下性质状态的可达与互通满足以下性质,若,则,可达的传递性,若,则,互通的传递性,若,则,互通的对称性,上述性质的验证留作练。

29、马尔可夫链状态的分类马尔可夫链状态的分类本节内容本节内容状态类型定义状态类型定义状态类型判断状态类型判断状态之间的关系状态之间的关系状态空间的分解状态空间的分解状态类型定义状态类型定义定义定义6,3,1,1,ijSn设任意的,0,1,2,1。

30、平稳过程的谱分解平稳过程相关函数的谱分解平稳过程的谱分解,了解,平稳过程的谱分解定理,设,是均方连续的平稳过程,则其相关函数可以表示为,其中在,上非负,有界,单调不减,右连续,且,证由于明,若,则则取即可,若,则令,函数满足,连续,非负定。

31、第四章跳跃随机过程直观讲,跳跃随机过程是指样本轨道存在跳跃点的随机过程,如计数过程,泊松过程,复合泊松过程,泊松点过程等,本章主要介绍泊松过程第四章跳跃随机过程内容包括计数过程泊松过程概念等泊松过程的基本性质泊松过程的进一步推广本章作业,1。

32、在无线电,通信技术等领域的一些问题中,通常需要分析平稳过程的频域结构,平稳过程的功率谱密度为此引入平稳过程的功率谱密度定义5,4,1设,t,t,是平稳过程,记1,limE2Tjt,tTTSe,dtT2,S则称为平稳过程的简称功率谱密度谱密度。

33、泊松过程的一个等价定义00P01,P1,thtthtNNNNhhNNhh是平稳的独立增量过程称随机过程N,Nt,t0是参数为的泊松过程,如果它满足以下条件,泊松过程两个定义的等价性由下面的两个定理验证泊松过程定理定理4,2,2参数为的泊松过。

34、且,则则是是一一概概率率分分布布,称称之之为为马马氏氏链链的的极极限限分分布布,设为齐次马氏链,若对定义,任意的有极限分布回忆,什么样的马氏链存在极限,回忆,不可约的遍历链回忆,如何计算极限分布,平稳分布平稳分布,称称概概率率分分布布是是齐。

35、泊松过程的推广设,是参数为的泊松过程,常数,定义,几何称为泊松过程,几何泊松过程,几何泊松过程,对任意的个钱币单位的保险费,为公司的初始盈余,则保险公司在的盈余为该随机过程所描述的模型称为经典风险模型,又称之为布朗扰动下的风险模型,对于风险。

36、平稳过程相关函数及其性质常用相关函数描述平稳过程的统计特性,本节主要内容相关函数的性质相关函数的应用互相关函数称定义在概率空间,FP二阶矩的随机变量的全体所组成的集合上的具有2HE,为二阶矩变量空间预备知识,H,Y若则对任意的复数a,b有H。

37、第六章第六章离散时间马尔可夫链离散时间马尔可夫链马尔可夫过程是前苏联数学家A,A,Markov首先提出和研究的一类随机过程,十九世纪后二十年Markov主要致力于独立随机变量和古典极值理论的研究,并改进和完善了大数定律和中心极限定理二十世纪。

38、各态历经性的直观解释是平稳过程的每一个样本轨道几乎必须经历它所具有的各种状态,平稳过程的各态历经性本节内容,各态历经性定义各态历经性判断各态历经性应用定义5,3,1设,t,t,是平稳过程,若均方极限1,2TttTT,lim,dtT存在则称为。

39、第四章平稳过程主要内容平稳过程,严平稳与宽平稳,的定义平稳过程相关函数及其性质平稳过程的各态历经性平稳过程的谱分析平稳过程是一类统计特性不随时间而发生改变的随机过程,在在通讯,雷达等领域的随机信号处理中有广泛应用,作业,1,2,4,6,9。

40、切谱曼切谱曼柯尔莫哥洛夫方程柯尔莫哥洛夫方程马尔可夫链的概率分布马尔可夫链的概率分布l初始分布初始分布l绝对分布绝对分布l有限维分布有限维分布本节主要内容本节主要内容马尔可夫链的概率分布马尔可夫链的概率分布Chapman,kolmogoro。