微分方程

1、第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型自动控制理论分析控制系统性能的过程,自动控制理论分析控制系统性能的过程,设控制系统设控制系统输入输出输入输出trt0tct0求。

2、4,1高阶线性方程的一般理论第三讲高高阶阶线线性性齐齐次次方方程程解解的的性性质质高阶线性齐次方程解性质第三讲高阶线性齐次方程解的性质高阶线性齐次方程通解的意义举例及思考高阶线性齐次方程的性质4,201111,tadtd,tad。

3、高高阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的解解法法第三讲常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的特特征征方方程程常系数线性齐次方程的特征方程第三讲常系数线性方程的特征方程常系数线性齐次方程与其特征方程的关系举例及思考高阶常系。

4、第四讲高阶线性方程与线性方程组之等价关系二阶线性方程与线性方程组之关系第四讲高阶线性方程与线性方程组之间的关系高阶线性方程与线性方程组之关系举例及思考,pt,qt,ft,122,令令,1,2。

5、4,1高阶线性方程的一般理论第九讲高高阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程常常数数变变易易法法高阶线性非齐次方程常数变易法第九讲高阶线性非齐次方程的常数变易法给出线性非齐次方程求通解的方法步骤举例及思考4,101111,tadtd。

6、第五讲非齐次线性微分方程组解的性质与结构非齐次线性微分方程组解的结构非齐次线性微分方程组解的性质性质一如果函数都是方程组1的解,则函数是方程组2,的解,tt12,tt12ddtt,A,这里矩阵是区间上的已知阶连续矩阵。

7、解常微分方程解一阶方程symsyttdsolvediffyty求通解ansC2e,pt22dsolvediffyty,y02求定解ans2e,pt22syms,t,dsolvediff,21,00非线性微分方程anse,pt11e。

8、4,1高阶线性方程的一般理论第七讲高高阶阶线线性性齐齐次次方方程程解解的的结结构构第七讲齐次线性方程组解的结构举例及思考n阶线性齐次方程通解结构齐次线性方程通解结构如如果果是是方方程程44,22在在区区间间上上的的nn个个。

9、高高阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的解解法法第七讲常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的基基本本解解组组基本解组的构成第七讲常系数线性齐次方程的基本解组基本解组的证明举例及思考设设是是互互不不相相同同的的特特征征根。

10、第三讲齐次线性微分方程组解的结构齐次线性微分方程组的通解结构定理齐次线性微分方程组的解相关推论定理一齐次线性微分方程组2,一定有个线性无关的解,nddtt,A,证明对于任意的,根据解的存在唯一性,定理方程组2存在满足下列。

11、4,1高阶线性方程的一般理论第一讲认识高阶线性微分方程高阶线性微分方程的基本形式第一讲认识高阶线性微分方程高阶线性微分方程的解的基本概念小结与思考未未知知函函数数导导数数的的最最高高阶阶数数高阶线性微分方程的定义高高阶阶线线性。

12、第一讲一阶常微分方程组一阶微分方程组的基本形式第一讲一阶常微分方程组常见的微分方程组举例举例及思考例例种群模型,当系数取不同值时,可表示当系数取不同值时,可表示两。

13、第六讲非齐次线性微分方程组的常数变易法设矩阵是方程组,的一个基解矩阵,于是方程组的通解为,其中是任意常数列向量,由于是方程组的基解矩阵,故而我们有,因此,是方程组的一个特解。

14、4,1高阶线性方程的一般理论第五讲高高阶阶线线性性齐齐次次方方程程解解组组的的线线性性相相关关性性第五讲高阶线性齐次方程解组的线性相关性高阶齐次线性方程解组的线性相关性的判别方法小结与思考如如果果方方程程44,22的的解解在在。

15、高高阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的解解法法第四讲常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的求求解解特特征征根根是是互互不不相相同同的的单单根根基本解组的构成第四讲特征根是互不相同的单根基本解组的证明举例及思考复特征根的。

16、高高阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的解解法法第一讲复复值值函函数数的的概概念念及及性性质质实变量的复值函数的定义第一讲实变量复值函数的概念与性质实变量复值函数的性质举例及思考复指数函数的定义及性质复值函数的定义一一定。

17、第二讲一阶线性微分方程组一阶线性微分方程组的基本形式第二讲一阶线性微分方程组一阶线性微分方程组的向量形式举例及思考一阶线性微分方程组的基本形式,ft,ft,ft,nnnnn1112221212,n个未。

18、第七讲高阶非齐次线性微分方程的常数变易公式推论如果函数是区间上的连续函数,natatatft12,ab,n,t,t,t12,函数对是齐次线性微分方程的基本解组,tab,nnnn,at,at,a。

19、4,1高阶线性方程的一般理论第四讲函函数数组组的的线线性性相相关关性性函数组线性相关与线性无关的概念第四讲函数组的线性相关性函数组线性相关性与其伏朗斯基行列式之关系小结与思考2,123221tt,tt,t,这组函数在所给区间线。

20、高高阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的解解法法第五讲常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的求求解解特特征征根根是是零零且且是是重重根根特征根是零且是重根的情形引例第五讲特征根是零且是重根特征根是零且是重根时对应方程的解的形。